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3.2.3 偏心轴的强度计算

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3.2.3 偏心轴的强度计算
偏心轴是颚式破碎机重要的零件,它的一方面要使动颚按照所要求的轨迹运动。另一方面传递破碎矿石所必须的功率。所以偏心轴是受弯曲而后扭转的联合作用的零件。
一、偏心轴的受力分析
偏心轴由轴承支撑在机架上,偏心轴受支反力 、 ,如图3-4所示。偏心轴中部通过轴承悬挂动颚,偏心轴受动颚的动颚的支撑反力 、 。偏心轴两端装有飞轮和皮带轮。为此,偏心轴为对称结构。
由图3-3可见,在偏心轴上作用着两种外力:一种是通过轴心线O的径向力 、 、 、 ,它们引起轴的弯曲;另一种是以轴心线为矩心的力矩,阻力矩 、 和原动力矩M,它们引起轴的扭转。
 
图3-4 破碎机偏心轴受力情
 
二、偏心轴受的外力矩
1. 阻力矩
破碎机在工作过程中,偏心轴受动颚的支撑反力 、 。当偏心轴在旋
转过程中由于支撑反力 、 产生阻力矩 、 。此阻力矩随着转角 变化
而变化。      
                         (3-9)
式中:m —— 阻力矩,  , ;
      、 —— 偏心轴受动颚支撑反力,N;
      r —— 偏心轴的偏心距,m;
       ——偏心轴旋转变化角,当 =0时m最大。
偏心轴与动颚相配的两个轴颈受到外力 = ,为此产生的阻力矩:
 
2. 原动力矩                                 
偏心轴在旋转时产生的阻力矩需要原动力矩M与之平衡,原动力矩M当然要由电动机供给一部分。
                                  (3-10)
式中:N —— 破碎机需要的功率,kW;
      n —— 主轴的转速,r/min。
                      
原动力矩要比阻力矩小的多,但机器却能照常工作,并没有停下来。这是因为偏心轴上装有两个飞轮(其中一个是皮带轮)在起调节作用。当阻力矩较小时,电动机使飞轮加速,积蓄功能。当阻力矩较大时,飞轮速度降低,释放动能,帮助电动机一起工作。两个飞轮
供给原动力矩为: 
 
式中: 、 —— 两个飞轮顶力矩, 。
                 
整个偏心轴承受最大外扭矩的情形,如图3-5所示,原动力矩 、 、 和阻力矩 、 相平衡。
 
图3.5  偏心轴扭矩分析
3. 扭矩图
偏心轴上作用着四个集中力矩,自右向左: 、 、 和 。这四个外扭矩把轴分为三个区段:
第一区段:                  (轴呈右螺旋扭转)
第二区段:              (轴呈右螺旋扭转)
第三区段:                       (轴呈左螺旋扭转)
    每一区段中的 等于一个常数,可用一条平行轴线来表示,从而可以画出扭矩图(见图3.4b)。
三、偏心轴受的弯矩
偏心轴在外力作用下( 、 、 、 ),产生弯曲变形。偏心矩产生的弯矩在支撑点A、B处为零,在 、 处为最大值。即:
     
因为 = , = ,所以 。偏心轴的弯矩图在 与 之间为一直线,到A、B点是斜线。
四、偏心轴的强度计算
1. 扭转强度校核
对偏心轴进行扭转强度校核,主要找出受扭最危险的截面,由图3-4知受扭矩最大、轴颈最细的截面是安装皮带轮处。
                              (3-11)
式中:  —— 偏心轴所受的最大剪应力,MPa;
        —— 集中外力矩, ;
        —— 抗拒截面模量, ;
        —— 许用剪应力,MPa。     =25-45MPa
偏心轴在每转中的受扭过程就有三种状态:在破碎矿石时,偏心轴受有 剪应力。在非破碎过程中,偏心轴 =0。于是,在破碎机每一个工作循环中,偏心轴受剪应力由0—— ——0—— 交替变化,是脉动循环剪应力。故其许用剪应力用 来表示。
 ,对于钢材: 。
 
所以,轴的扭转强度满足要求。
2. 弯曲强度校核
由图可知,偏心轴轴颈处受弯矩最大,而该处轴颈又最小,故是弯曲的危险截面。其弯曲应力为:
                                       (3-12)
式中:  —— 弯曲应力,MPa;
        —— 最大弯矩, ;
      d —— 偏心轴颈处的直径,m;
       —— 许用应力,MPa
3.许用应力 的确定:
破碎机在工作阶段,作用在偏心轴上的弯曲力方向与大小,都近似不变,弯曲应力达到最大值 。而在非破碎阶段,无载荷时,弯曲应力为零,这似乎是脉动循环交变应力。
但仔细考虑却不完全是这种应力状态由图(3-6a)所示,偏心轴的偏心才在下方(即非工作状态),偏心轴受力为零。
当偏心轴向上运动,动颚逐渐压紧矿石,偏心轴受力逐渐增大。
 
a)非工作状态;       b)工作状态
图3-6  偏心轴受到的弯曲应力
当偏心轴转到最上如图3-6b)所示,偏心轴受到最大弯曲应力。A点为凹面(受压应力),B点为凸面,(受拉应力)。当轴继续转动,在这1/2圈内,A点是由受压应力向受拉应力转变。B点是由受拉应力 向受压应力转变。 这样看来如  图3-6b)所示,图3-6b)所示,偏心轴受近似对称循环交变应力,但设计时不能完全按对称循环交变应力考虑,要进行修正。
 
a)受力;b)Mn;c)Mw
图3-7  弯扭组合强度校核
 
所以,轴的弯曲强度也满足要求。
4. 偏心轴弯扭组合强度校核
当偏心轴的弯矩图和扭矩图绘制出来后,如图4-7所示。要找出几个断面如b-b、c-c断面受弯矩和扭矩都比较大,而成为弯扭组合危险断面,进行组合强度校核。
五、偏心轴安全系数校核计算
对偏心轴进行扭转强度、弯曲强度、组合强度校核后,还需要进一步通过安全系数进行精确的校核。
轴的安全系数:        
                            (3-13)
式中:n —— 轴的安全系数; 
       、  —— 分别只考虑弯矩、扭矩作用时的安全系数;
      [n] —— 许用安全系数。安全系数[n]一般取1.5-1.8。
按疲劳强度校核时:
                         (3-14)
                           (3-15)
式中:  、  ——材料受弯曲而后扭转疲劳极限,MPa; 查表得: =275Mpa, =155Mpa       
        、  —— 受弯矩和扭矩作用时有效应力集中系数;查机械设计手册表得: =2.85, =2.18  
       、  —— 弯曲应力和扭转应力幅值,Mpa
          
       、  —— 弯曲而后扭转时将静应力折合为变应力等效系数。                 
对结构钢: =.0.43、 =0.29     
       、  —— 弯曲应力和扭转应力的平均应力,  =0Mpa
 =0Mpa, = =1.28Mpa;    
       、 —— 受弯矩和扭矩作用时绝对尺寸系数; =0.75, =0.73;           
       —— 表面质量系数。查机械手册可得: =1.5。        
 
经校核轴的安全系数满足要求。
3.2.3 飞轮
颚式破碎机是间歇工作的机器,因而必然回引起阻力的变化,使其电动机的负荷不均匀,形成机械效率的的波动。为了降低电动机的额定功率,且使机械的效率不致波动太大,故在偏心轴上装飞轮。飞轮在空行程时储存能量,这样就可以使电动机的负荷均匀。
在空行程时,飞轮的角速度达到 。在工作行程时的角速度为 。其平均角速度:
                                      (3-16)
飞轮的不均匀系数:
                                       (3-17)
    设动颚在空行程时间 内的功率消耗为 ,动颚在工作行程的破碎时间 内的功率和消耗为 。电动机的额定功率为 N,并且 。
动颚在 时间内, 的情况下,多余的功率就使飞轮的能量增加。在有载运转 的情况下,飞轮就输出能量。
由此,可以列出空转时功的平衡方程式:
 
则飞轮储存的能量为:
 
设空转时的功率消耗 ,p称损失系数。故:
                             
式中
  —— 是考虑摩擦损失的机械效率, =0.75-0.85。简摆颚式破碎机取低值,复
摆颚式破碎机取高值,取 =0.85。
由此,飞轮储存能量的公式可改写为:
                                      (3-18)
则飞轮的转动惯量为: 
                                           (3-19)
式中:  —— 飞轮的转动惯量, ;
        —— 动颚在空行程时间,s;
        —— 机械效率;
       —— 飞轮的平均角速度,r/min;
        —— 速度不均匀系数,对于中小型颚式破碎机,可取 =0.03-0.05。
根据理论力学知道飞轮的飞轮矩为:
 
将飞轮的转动惯量表达式代入上式中,则得到飞轮的质量G:
                                  (3-20)
式中:G —— 飞轮的质量,kg;
      g —— 重力加速度, ;
      D —— 飞轮的直径,m。
对于复摆颚式破碎机:
空转时间 近似等于有载运转时间 。偏心轴回转一周的时间 ,则
 。将上述各值代入上式,并简化后可得:
                                         (3-21) 
    计算飞轮尺寸,一般是先确定飞轮的直径(取皮带的直径),然后求飞轮的质量。飞轮实际的质量 约为理论质量G的1.2-1.3倍。
如果飞轮为铸铁的,则其最大的圆周速度不得超过30m/s。则飞轮的实际质量为:
 
第4章颚式破碎机主要零件结构尺寸的计算与选择
4.1 皮带及带轮的设计
 
用窄V带传动,电动机型号为:Y2805-8型;功率  P=37KW,转速n=1040r/min;传动比i=3.15;每天工作12h。
4.1.1 确定计算功率 
由机械设计工程设计手册查得: =1.6
 = P=1.6×37=59.2KW                       
4.1.2 选用窄V带带型
根据 、n由机械工程设计手册确定选用SPA型。          
4.1.3 确定带轮基准直径
查机械工程手册取主动轮基准直径 ,所以,从动轮直径: 
    取                             
验算带轮速度:
 
所以,带的速度合适。
4.1.4 确定窄V带的基准长度和传动中心距
根据    
                                   (4-1)    
初步确定中心距    =1100mm
计算所需的基准长度:
  
由机械工程手册选择带的基准长度   
4.1.5 验算主动轮上的包角     
 
 主动轮上的包角合适。
4.1.6计算窄V带的根数Z   
                                                    (4—2)          
由n=970r/min, ,i=3.2,查机械工程手册表8-5c和8-5d得: , ;查表8-8得: ;查机械工程手册表8-2得: 。
 
取Z=5根。                                    
4.1.7 计算预紧力 
                                             (4-3) 
由机械工程手册表8-4得q=0.12kg/m,故:
         
4.1.8 计算作用在轴上的压轴力
             
4.1.9 带轮的结构设计
基准宽度 :       14.0mm
基准线上槽深 : 3.5mm
基准线下槽深 :14.0mm
槽间距 : 
第一槽对称面至端
面的距离 : mm             
最小轮缘厚 :7.5mm
带轮宽 :
    B=(Z-1)e+2f=4×19+2×12.5=101mm
外径 : 
    
轮槽角 :                                      图5.1 带轮的结构设计
 
 

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